Диэлектрик в конденсаторе

В статье мы расскажем про диэлектрики и их роль в конденсаторе, электрическое поле в диэлектрике и плотность энергии электрического поля в диэлектрике.

Диэлектрик — это газ, жидкость или твердое тело, которое не является проводником электричества. Это означает, что электрические заряды, содержащиеся в каждом теле, связаны в диэлектрике в том смысле, что они могут перемещаться только внутри диэлектрика. Если электрическое поле приложено к диэлектрику, смещение нагрузок под этим полем приведет к поляризации диэлектрика, то есть, давая ему ненулевой дипольный момент. Это означает, что между крышками заряженного конденсатора поверхность диэлектрика, примыкающая к положительно заряженной крышке, получит отрицательный заряд. И наоборот, отрицательно заряженная крышка будет притягиваться к положительно заряженной поверхности диэлектрика. Наиболее важным эффектом диэлектрической поляризации является то, что часть заряда на крышках конденсатора нейтрализуется и больше не способствует генерации электрического поля между крышками.

Частичная, но не полная нейтрализация (компенсация) заряда электрода диэлектрическим слоем связана с тем фактом, что полярность диэлектрика обусловлена ​​ориентацией диполей, существующих внутри диэлектрика. Такие диполи можно условно разделить на постоянные и индуцированные диполи. Постоянные диполи встречаются в веществах, молекулы которых имеют стабильный дипольный момент. Здесь наглядным примером является вода, которая подвергается очень сильной поляризации в электрическом поле. Индуцированные диполи не возникают при отсутствии приложенного электрического поля и появляются в атоме или молекуле только под действием этого поля. Внешнее поле деформирует электронный заряд атомов и молекул, в результате чего центр отрицательного заряда электронов больше не совпадает с центром положительного заряда ядра и, таким образом, появляется дипольный момент, который сразу исчезает после выключения поля. Примером может быть бензол С66, не имеющий постоянного дипольного момента и получающий этот момент только под действием поля. Конечно, также вещества, состоящие из молекул, имеющих постоянные дипольные моменты, подвергаются слабой дополнительной индуцированной поляризации. Поляризация ионных кристаллов состоит в том, что положительные и отрицательные ионы смещаются относительно друг друга под воздействием приложенного поля, и в некоторых веществах поляризация движущегося пространственного заряда (например, ионных примесей) также может играть роль. 

Ориентация диполя в диэлектрике никогда не бывает идеальной, и поэтому мы не имеем полной компенсации заряда конденсатора конденсатора, заполненного диэлектриком. Причиной отсутствия полной ориентации диполей является, главным образом, дезорганизация тепловых движений, а также ограничения, налагаемые кристаллической структурой диэлектрического слоя и препятствиями при вращении молекул из других молекул. Таким образом, полная ориентация диполя, то есть полная поляризация диэлектрика, не достигается до напряжения пробоя диэлектрика.

Роль диэлектрика в конденсаторе

Что происходит с емкостью конденсатора, если пространство между его крышками заполнено диэлектриком?

Оказывается, емкость конденсатора, заполненного диэлектриком, во много раз превышает емкость пустого конденсатора (наполненного воздухом). Давайте посмотрим, в чем причина этого очень важного явления. Емкость зарядного конденсатора С с разностью потенциалов между крышками основана на определении

Формула емкости проводника

Хотя все рассуждения, представленные ниже, действительны для каждого типа конденсатора, мы ограничимся далее простейшим случаем плоского конденсатора.

Схема плоского конденсатор

Ранее мы получили, используя закон Гаусса, формулу для емкости такого конденсатора

Формула емкость из закона Гаусса для плоского конденсатора

Если в этом примере плоский конденсатор заряжен постоянным зарядом Q, обозначенным на левом рисунке ниже двумя знаками плюс и двумя минусами (заряды на крышках создаются смещением заряда и должны быть одинаковыми), то интенсивность поля E будет обозначаться двумя векторами, начинающимися с заряда плюс и конец на заряде минус. Количество загрузок на крышках, представленных на рисунке, является только символическим — на самом деле это число исчисляется многими миллиардами.

Схема количества загрузок на крышках

Натяжение между крышками, удаленными друг от друга, определяется уже известным нам шаблоном («шаговое напряжение»)

Если теперь мы поместим диполь между крышками, как на правом рисунке выше, то один из E-векторов будет удален из пространства между электродами противоположно направленным дипольным полем. Поле Е уменьшилось вдвое, и поэтому натяжение между крышками также уменьшится вдвое. Поскольку конденсатор отключен от источника питания, заряд на электродах не может быть изменен, и при применении формулы, определяющей емкость

Формула емкости проводника

Затем мы обнаруживаем, что емкость конденсатора стала вдвое больше. Если мы обозначим емкость левого конденсатора как Сслева , а справа как Ссправа, то мы сразу увидим, что

  и 

другими словами, в этом символическом случае емкость конденсатора с диэлектриком удвоилась

На самом деле работа диэлектрика намного эффективнее, и увеличение емкости конденсатора, заполненного диэлектриком, может достигать нескольких, нескольких десятков или даже нескольких сотен раз.

Совершенно аналогично, мы получаем увеличение емкости конденсатора после заполнения его диэлектриком, когда конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения V. Ситуация в «воздушном» конденсаторе показана ниже

На этом символическом рисунке каждый плюс-заряд порождает вектор поля E, который заканчивается минус-зарядом. Если теперь мы поместим диполь между крышками, как на рисунке ниже, то теперь также один из векторов E будет удален из пространства между электродами противоположно направленным дипольным полем.

Возникла ситуация, которую невозможно поддерживать. Когда источник постоянного напряжения V подключен, напряженность поля E должна быть такой, чтобы зависимость выполнялась. Для этого от источника напряжения должен вытекать дополнительный заряд, который заменит заряд, компенсируемый наличием диэлектрика. С другой стороны, у нас есть три вектора E, как на рисунке ниже, и это столько, сколько необходимо для удовлетворения требования, выраженного в формуле.

от источника напряжения должен вытекать дополнительный заряд

Теперь, при неизменном напряжении, на конденсаторе появляется больший заряд, что означает, что емкость конденсатора соответственно увеличилась. Чтобы количественно оценить влияние диэлектрика на емкость конденсатора, мы вводим материальную постоянную для этого диэлектрика, которую мы называем относительной электрической проницаемостью ε и которую мы определяем, как отношение емкости конденсатора, заполненного диэлектриком C, к емкости пустого конденсатора C0  

диэлектриком C, к емкости пустого конденсатора C0

E, D и P векторы

Более точное формальное описание поведения диэлектрика в конденсаторе получается путем введения двух дополнительных векторов: вектора P — поляризации и вектора D — смещения. Вектор P уже появился на скриншоте выше. Обратите особое внимание на вектор D, длина которого равна общей плотности заряда σ, накопленной на крышках конденсатора, и которая входит в уравнения Максвелла, записанные в компактной, элегантной форме. Когда пустой конденсатор поддерживается под постоянным напряжением V, а плотность заряда на крышках этого конденсатора обозначается σ0, то поле E между крышками таково, что

Механизм диэлектрической поляризации теперь будет работать. После установки диэлектрика между крышками конденсатора электрическое поле между крышками вызывает поляризацию диэлектрика, что означает перемещение к крышкам зарядов с противоположными знаками. Часть нагрузок на покрытиях, имеющих плотность σ0, будет «замаскирована» противоположным индуктивным зарядом с плотностью σi. Затем источник напряжения должен перезарядить конденсатор до такой плотности заряда, чтобы снова напряженность поля между крышками удовлетворяла условию V = Ed. Таким образом, σ = σ0 + σi , то есть плотность полного заряда на крышках конденсатора с диэлектриком равна сумме плотности заряда на конденсаторе без диэлектрика и плотности поляризационного заряда.

            Если мы имеем в виду

σ 0 = ε 0 E,

σ i = P

σ = D

и мы применим закон Гаусса к конденсатору с диэлектриком, тогда мы сразу получим соединение

закон Гаусса к конденсатору с диэлектриком

Эта связь между векторами DE и P записана в векторной форме

Формула связь между векторами D , E и P записана в векторной форме
Схема связи между векторами D, E и P

Напомним, что D — вектор смещения, E — вектор поля, а P — вектор поляризации. Вектор Р (показано ниже обозначена красным) проходит внутри диэлектрика и сделать его в виде стрелки от «негативного» на «позитивный», то есть противоположно вектору Е .

Схематично D - вектор смещения, E - вектор поля, а P - вектор поляризации

Как уже было сказано, диэлектрическая проницаемость ε определяется как отношение емкости С и диэлектрическим заполнением конденсатора пустых C0.

Формула диэлектрической проницаемости ε определяется как отношение емкости С и диэлектрическим заполнением конденсатора пустых C0

Помните, что конденсатор постоянно подключен к источнику напряжения, т.е. V = Q/C = const. Емкость конденсатора с диэлектриком будет

Формула емкости конденсатора с диэлектриком

и емкость пустого конденсатора будет

Формула емкости пустого конденсатора с диэлектриком

Исходя из этого, мы можем написать

Емкость пустого конденсатора с диэлектриком формула

Подставив выражение, мы получим эквивалентное определение вектора D


Электрическое поле в диэлектрике

Если конденсатор НЕ подключен к источнику питания, заряд Q = CV на его крышках будет оставаться постоянным независимо от того, помещен ли диэлектрик между ними. Если мы обозначим C0 и E0 соответственно, емкость пустого конденсатора и значение электрического поля между его крышками, а C и E аналогичные значения для конденсатора, заполненного диэлектриком, мы можем записать

Формула электрического поля в диэлектрике

Отсюда и на основании определения диэлектрической проницаемости ε получаем

Таким образом, видно, что напряженность поля в диэлектрике в ε раз меньше, чем в вакууме.

Это соотношение является общим и применяется в каждом фиксированном поле E, независимо от его источника. 

Плотность энергии электрического поля в диэлектрике

Плотность энергии электрического поля E в диэлектрике в ε раз больше, чем в вакууме, и равна

Формула плотности энергии электрического поля E

Используя выражение зависимости от плотности энергии, мы можем записать в компактном векторном виде 

Это выражение всегда применимо, в том числе и для кристаллов, где векторы E и D обычно не параллельны друг другу.

1. Вставка и снятие диэлектрика с крышек конденсатора с постоянной суммарной нагрузкой, как на чертеже, вызывает передачу нагрузки от одного конденсатора к другому. Лампочка может светить.

2. Плотность заряда на крышке конденсатора, частично заполненного диэлектриком, не постоянна. 

Гауссовский обобщенный закон

Описывая кулоновскую силу между точечными зарядами в диэлектрике, электрическая проницаемость вакуума умножалась на диэлектрическую проницаемость и вместо ε 0 мы использовали произведение ε 0 ε. Мы можем обобщить эту процедуру и применить ее к закону Гаусса, где центром, через который проникает поле, является не вакуум, а диэлектрик. Тогда мы знаем закон Гаусса

мы сможем написать в форме

мы получим окончательную форму обобщенного закона Гаусса

Формула обобщенного закона Гаусса

Закон Гаусса в таком виде применяется в вакууме, где ε = 1, и в диэлектриках. Заряд Q в этом уравнении, как и прежде, представляет собой результирующий заряд, содержащийся внутри замкнутой поверхности, после чего происходит интегрирование.

В конденсаторе с диэлектриком результирующий заряд представляет собой разницу между нагрузкой, накопленной на крышке q1 = σA, и поляризационным зарядом (с противоположным знаком), индуцированным в диэлектрике поверхностного слоя q2 = -σ и A. Если мы используем закон Гаусса для этой структуры, то мы предполагаем, что заряды они накапливаются на соседних поверхностях крышки и диэлектрика, и это поле не выходит за пределы крышек конденсатора. Естественным выбором гауссовой поверхности, после которой мы интегрируем поток, является прямоугольная призма или поверхность цилиндра. Основание прямоугольной призмы А параллельно поверхности крышки. Одна база находится снаружи крышки (там, где нет поля), а другая находится внутри диэлектрика.

Закон Гаусса в представленной выше форме является одним из четырех уравнений Максвелла, описывающих все электрические, магнитные и оптические явления. Уравнения Максвелла являются фундаментальными законами электродинамики, и ни одно из них не может быть выведено из более простых законов. Если бы существовали еще более фундаментальные права, они, безусловно, были бы представлены здесь. Эти уравнения являются результатом творческого вдохновения, просвещения их создателей Гаусса, Фарадея и Ампера. Максвелл представил им гениальную концепцию «тока смещения», о которой мы поговорим чуть позже, которая позволила унифицировать структуру этих уравнений и распространить их на случай электромагнитных и, следовательно, световых волн.

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

comments powered by HyperComments
Оценки статьи:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 оценок, среднее: 5,00 из 5)
Загрузка...