Индуктивность и катушка индуктивности (дроссель)

В статье мы рассмотрим понятие индуктивности, что такое катушка индуктивности, подробно разберем закон Неймана или по-другому «взаимная индуктивность», покажем все на примере с формулами.

Взаимная индуктивность, формула Неймана

Предположим, что у нас есть две проводящие петли, петля номер один, взаимодействующая с ней, и петля номер два, вызывающая в ней магнитный поток, используя равенство индукции магнитного поля и определение индукции магнитного поля через векторный потенциал магнитного поля и изменив в этом потоке интеграл на поверхности, ограниченный замкнутым контуром, на интеграл по контуру, затем:

поток поля
(1)

Из магнитостатики векторный магнитный потенциал магнитного поля из первой петли определяется как:

магнитный потенциал
(2)

Если подставить формулу для векторного магнитного потенциала (2) в формулу для магнитного потока, ограниченного каким-либо произвольным контуром (1), то:

поток поля
(3)

Очевидно, что формула (3) после перестановки круговых интегралов в одно место, эквивалентна:

Индуктивность и катушка индуктивности (дроссель)
(4)

Здесь R — расстояние друг от друга: dl(1) от dl(2)

Формула (4) может быть сохранена в виде разделения константы M 12 , тогда:

поток поля через константу М
(5)

где

формула для размера взаимной индукции
(6)

Формула для размера взаимной индукции (6) является симметричной из-за регулировки dl(1) от dl(2), то есть взаимная индукция после этого изменения не меняется, она симметрична. Очевидно, что она не зависит от времени. Значение M_12 в формуле (6) это формула Неймана . Если подставить формулу (5) в интегральную формулу Фарадея для первого цикла, аналогично и для второго цикла, то тогда закономерность взаимной индукции второй петли относительно первой петли для электродвижущей силы для двух петель выражаются в формулах:

ЭДС
(7)
ЭДС
(8)

Мы видим, что закономерности для электромагнитной силы одинаковы, но они зависят от изменений длительности электрического тока во втором контуре (формула (7) ) или в первом контуре (формула (8)).

Собственная индуктивность

Здесь мы будем иметь дело только с одним контуром, который магнитно взаимодействует с самим собой.

Закон Фарадея и собственная индукция

Мы должны иметь дело с индуктивностью, когда одна и та же цепь взаимодействует с одной и той же цепью магнетизмом, то есть это особый случай взаимной индуктивности. Мы записываем формулу для этой ситуации:

Ф = L*I (9)

Тогда формула для электромагнитной силы возникает после подстановки формулы (9) в закон Фарадея:

формула электромагнитной силы
(10)

Формула для L такая же, как формула Неймана (6) , используется только двойное интегрирование по одному и тому же периметру, то есть геометрия применяется только к одной цепи.

Собственная энергия магнитной системы

Сила, создаваемая против ЭДС в индуктивности собственной цепи, зависит от электродвижущей силы, вызванной самоиндукцией, если ток течет в ней, и от того, что ее работа выполняется против электромагнитной силы ЭДС в единицу времени, равна:

ЭДС в единицу времени
(11)

Используя определение электродвижущей силы, обусловленной собственной индуктивностью (10), которая вытекает из закона индуктивности Фарадея, мы спрашиваем себя, что работа выполнялась системой, когда ток в системе с индуктивностью L от I равен нулю до некоторой ненулевой величины, поэтому мы приходим к выводу:

Индуктивность и катушка индуктивности (дроссель)
(12)

Работа, выполненная против ЭДС в системе индуктивности L, после переписывания окончательного применения (12), выражается:

Индуктивность и катушка индуктивности (дроссель)
(13)

Это не зависит от того, как долго протекает ток, а зависит только от геометрии системы и тока, протекающего в нашей цепи, которая взаимодействует сама с собой в результате действия магнитного поля.

Катушка индуктивности (дроссель)

Далее мы поговорим о катушке индуктивности и способе измерения индуктивности.

Определение и теория катушек индуктивности

Катушка индуктивности (дроссель) — катушка из свёрнутого изолированного проводника, обладающая значительной индуктивностью при относительно малой ёмкости и малом активном сопротивлении, способная накапливать электромагнитную энергию в собственном магнитном поле. Обозначается – L. Внешний вид может быть различным, но если вы её мотаете самостоятельно, то будет выглядеть как-то так:

фотография катушки индктивности

Величина индуктивности измеряется в Генри [Гн].

Процессы, происходящие в катушке индуктивности на временном графике

1 Генри – очень большая величина, поэтому применяемые в технике катушки индуктивности имеют величины: микрогенри – 10-6 (мкГн) и миллигенри – 10-3 (мГн).

Процессы, происходящие в катушке индуктивности (далее — индуктивности) на временном графике при подключении индуктивности к источнику прямоугольного однополярного сигнала, показаны на рисунке.

Из рисунка сбоку видно, реакция индуктивности на воздействие электрического тока абсолютно противоположно реакции конденсатора (ёмкости). В момент подачи прямоугольного импульса источника тока (красный), ток индуктивности (фиолетовый) сначала равен нулю и с изменением времени увеличивается по экспоненте – индуктивность накапливает энергию, в начальный момент её внутреннее сопротивление максимально. Напряжение на выводах индуктивности (зелёный) наоборот сначала максимально, но потом по мере накопления энергии уменьшается по экспоненте до нуля. При пропадании входного импульса, так как индуктивность — элемент инерционный, напряжение на выводах индуктивности резко изменив полярность сначала максимально, а ток продолжает течь в том же направлении, уменьшаясь при этом по экспоненте – запасённая в индуктивности энергия иссякает. Напряжение из отрицательной области так же по экспоненте стремится к нулю. Скорость изменения напряжения и тока зависит от значения индуктивности. Чем больше индуктивность, тем медленнее они изменяются (экспонента более вытянута по времени). Напряжение и ток на нагрузочном резисторе ведут себя одинаково, и изображены на временном графике оранжевым цветом. Если сравнить с конденсатором — полная противоположность. Взаимосвязь тока и напряжения в индуктивности так же описывается законом Ома, с учётом реактивного сопротивления индуктивности.

Фактически, мы рассмотрели «четырёхполюсник» состоящий из катушки индуктивности и резистора, который называют интегрирующей цепочкой.

Интегрирующая цепочка и получение пилообразного импульса

Интегрирующая цепочка чаще всего применяется для формирования пилообразных импульсов в любой радио аппаратуре и временной (ударение на «о») задержки прямоугольных импульсов. Чтобы, Вам было понятнее, интегрирующая цепочка и получение пилообразного импульса изображены на следующем рисунке. Для получения последнего, используется наиболее прямолинейный участок интегрированного импульса — его начало, и «обрезается» по времени или по амплитуде (порогу).

Для задержки импульсов используют пороговое устройство. По достижении амплитуды сигнала прошедшего через интегрирующую цепочку определённого значения (порога), пороговое устройство пропускает входной сигнал на выход. После чего, сигнал усиливается усилителем до необходимой величины. В целях уменьшения размеров (исключения громоздкости), схемы формирования пилообразных импульсов, и схемы задержки импульсов эффективнее делать на интегрирующей цепочке состоящей из резистора и конденсатора.

Кроме функции преобразования прямоугольных импульсов, интегрирующая цепочка может применяться в качестве фильтра низких частот (ФНЧ). Индуктивность – инертный элемент. Если к дросселю с большим значением индуктивности приложить переменное напряжение высокой частоты, в силу своей инертности, индуктивность будет не способной пропустить через себя ток, ведь индуктивности сначала надо будет запастись энергией в собственном сердечнике, а потом отдавать эту энергию. Свойство индуктивности сопротивляться переменному электрическому току называют реактивным сопротивлением индуктивности, которое используется при конструировании частотных фильтров и колебательных контуров. Реактивное сопротивление индуктивности обозначается XL или ZL и измеряется в Омах. Реактивное сопротивление индуктивности связано с частотой тока выражением:

Формула сопротивления индуктивности связанной с частотой тока

Из формулы видно, что реактивное сопротивление индуктивности прямо пропорционально частоте. Другими словами, чем выше частота, тем больше реактивное сопротивление индуктивности.

Теперь представьте, что интегрирующая цепь, это – описанный на сайте делитель напряжения, где вместо первого резистора выступает индуктивность. А мы из формулы теперь знаем, что индуктивность легко пропускает низкие частоты – его сопротивление минимально и плохо пропускает высокие частоты – его сопротивление максимально. Не изменяя текста повторюсь: В радиоэлектронике, когда рассчитывают частотные фильтры, то считают характеристикой фильтра – частоту среза, которая определяется как значение частоты сигнала, на котором амплитуда выходного сигнала уменьшается (затухает) до значения 0,7 от входного сигнала. Чтобы было понятнее, изображу это на рисунке.

Амплитудно-частотная характеристика

То, что изображено, называется амплитудно-частотной характеристикой, или сокращённо — АЧХ. Для фильтра высоких частот соответствует АЧХ фиолетового цвета, и частота среза равная значению f2.

Зная, как рассчитывается делитель напряжения и реактивное сопротивление индуктивности на определённой частоте, Вы элементарно можете рассчитать простейший г-образный фильтр низкой частоты на катушке индуктивности (дросселе) и резисторе.

Если в интегрирующей цепочке поменять местами индуктивность и резистор, то мы получим – дифференцирующую цепочку. Все процессы в дифференцирующей цепочке происходят точно так же, как и в интегрирующей. Временные графики, показанные на первом рисунке абсолютно справедливы для дифференцирующей цепочки. Отличие заключается в том, что выходным элементом является не резистор, а катушка индуктивности.

Как описывалось в статье про конденсатор: если дифференцирующая цепочка – это фильтр высоких частот, то интегрирующая цепочка – это фильтр низких частот (ФНЧ). И рассчитывается он так же, через делитель напряжения. Для фильтра низких частот соответствует АЧХ на рисунке — оранжевого цвета, и частота среза равная значению f1.

Cледует добавить, частотные фильтры, выполненные на катушках индуктивности и резисторах, так же, как и на конденсаторах и резисторах имеют пологую амплитудно-частотную характеристику. Другими словами у таких фильтров слабо выражен частотный срез. Более качественный срез, имеют фильтры состоящие из конденсаторов и катушек индуктивности (дросселей), но об этом в следующей статье.

Способ измерения индуктивности

Наверняка прочитав данную статью, грамотный читатель подумает: «Хм, теория это конечно хорошо, но как измерить руками значение индуктивности на практике?». Однажды этим вопросом задался и я, и собрал простую схему для проверки индуктивностей.

фотография простой схемы для проверки индуктивности
Индуктивность и катушка индуктивности (дроссель)

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

comments powered by HyperComments
Оценки статьи:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (1 оценок, среднее: 5,00 из 5)
Загрузка...