В данной статье вы узнаете что такое магнитное поле, как его измерить, а так же поговорим про источники магнитных полей и подробно рассмотрим закон Био-Савара-Лапласа.

Определение магнитного поля

Магнитное поле связано с понятием магнитной силы. Знание магнитного поля вокруг объекта (а также внутри него) позволяет нам определить величину силы, действующей на движущийся заряд или магнит, помещенный в его окружение.

Большинство из вас точно знают о магнетизме и знают, что два намагниченных объекта взаимодействуют друг с другом. Мы знаем, что когда мы объединяем два магнита, в зависимости от их взаимного расположения, я могу притягивать (когда противоположные полюса находятся близко друг к другу) или отталкивать (когда одинаковые полюса близко друг к другу). Зная поле от одного магнита и положение другого, вы можете точно рассчитать эту силу. Магнитное поле чаще всего представлено графически одним из двух способов:

1. Магнитное поле, с математической точки зрения, является векторным полем . Это означает, что каждой точке пространства назначен вектор, который мы можем проиллюстрировать стрелкой с правильным направлением и длиной. Направление говорит нам, как бы подходила стрелка магнита, расположенная в данной точке, тогда как длина пропорциональна величине силы, которая будет действовать на находящийся там объект. Желая «увидеть» магнитное поле, мы могли бы просто положить множество крошечных компасов вокруг исследуемого магнита и наблюдать за расположением их стрелок. Тем не менее, мы должны помнить, что это не даст нам информацию о значении поля (насколько оно сильное), а только о его направлении.

2. Другой способ проиллюстрировать магнитное поле — это использовать силовые линии . Вместо того, чтобы рисовать много маленьких стрелок, в этом случае мы используем непрерывные линии. Насколько плотно мы их рисуем, зависит от нас.

Линии поля характеризуются следующими свойствами:

• Магнитные силовые линии никогда не пересекаются.

• Плотность линий поля больше в областях, где поле сильнее. Таким образом, на основе чертежа вы можете узнать значение поля (насколько оно сильное) в данной точке.
• Линии поля не заканчиваются и не начинаются в любой точке; они всегда образуют замкнутые петли, которые проходят через материал, являющийся источником поля.
• Чтобы полностью проиллюстрировать магнитное поле, необходимо указать возврат, в котором вектор поля направлен в данную точку. Обычно это делается путем рисования стрелок на линиях стрелок. Однако есть еще один метод, который использует понятие полюсов. По историческим причинам область, из которой «выходят» силовые линии, называется Северным полюсом (N), а та, в которую они «входят» — Южным полюсом (S). В этом правиле линии всегда направлены с севера на юг. Буквы «N» и «S» обычно располагаются по краям магнита, но это всего лишь вопрос принятия — на самом деле ничто не отличает эти крайние точки.
• Линии поля на самом деле легко показать. Обычно это делается с помощью железных опилок, разбросанных по поверхности (например, по листу бумаги) вокруг магнита. Каждый кусок металла ведет себя как маленький магнит с северным и южным полюсами (и, следовательно, также как магнитная стрелка). Опилки спонтанно удаляются друг от друга, потому что, будучи намагниченными, они отталкивают друг друга. В конечном итоге они образуют узор, представляющий магнитное поле (конечно, конечный эффект немного отличается, в зависимости от того, как распалась стружка, а также от их формы, массы и магнитных свойств).

Как мы измеряем магнитное поле

В связи с тем, что магнитное поле является векторным полем, для того, чтобы полностью его описать, вам нужны как его интенсивность, так и направление. Направление поля относительно легко определить. Просто используйте компас — его стрелка установится в направлении магнитного поля Земли. Магнитные компасы известны и используются в навигации (с использованием магнитного поля Земли) с 11-го века. Измерение значений поля немного сложнее. Первые магнитометры появились только в 19 веке. Большинство из них были основаны на наблюдении за поведением электрона, помещенного в магнитное поле. Точные измерения слабых магнитных полей стали возможными только в 1988 году с открытием явления гигантского магнитосопротивления, которое наблюдалось в некоторых материалах со слоистой структурой. Это явление быстро нашло применение при конструировании жестких дисков, на которых сохраняются данные с компьютеров. Результат был значительным — емкость дисков увеличилась на целые порядки всего за несколько лет с момента появления новой технологии (примерно с 0,01 до 10 GB / см^2 ). Если вы хотите описать магнитное поле количественно (то есть, скажем, насколько оно сильное), мы должны указать, говорим ли мы о магнитной индукции В или о напряженности магнитного поля H. В системе СИ единицей магнитной индукции является тесла (символ T в честь Николы Теслы ). Значение магнитной индукции в теслах определяется величиной силы, которая будет влиять на нагрузку, движущуюся в исследуемом поле. Значение индукции магнитного поля, создаваемой средними магнитами на холодильник, составляет ~ 0,001 Т и магнитная индукция земного поля  5 * 10^–5  Т. Другая, иногда используемая, единица — Гаусс (символ G). Преобразование единицы очень просто: 1 T = 10^4 G. На практике Гаусс часто используется, потому что поле магнитной индукции, равное 1 тесле, уже очень велико, и мы редко имеем дело с этим порядком величины. Альтернатива магнитной индукции В величина напряженности магнитного поля H. Оба, как векторы, направлены вдоль силовых линий, принимая другие значения внутри магнитных материалов. В некоторых сложных случаях величина H это полезно, но для наших целей B будет вполне достаточно.

Источники магнитных полей

Перейдем теперь к принципам, описывающим метод формирования магнитного поля в окрестности движущихся электрических зарядов и токов. Самая основная зависимость — это закон, описывающий величину и направление магнитного поля, создаваемого движущимся точечным зарядом. Этот закон будет использован позже для получения закона Био — Савара — Лапласа, закона Ампера, закона Гаусса для магнитного поля и создает полезную альтернативную формулировку взаимосвязи между магнитными полями и их источниками.

Экспериментально показано, что значение B снова пропорционально q и 1/r². Однако направление вектора B НЕ находится на прямой линии между точечным источником и точкой поля. С другой стороны, он перпендикулярен плоскости, определяемой этой прямой и скорости заряда v. Кроме того, значение поля пропорционально синусу угла между этими двумя направлениями

Мы можем записать эту зависимость более компактным способом, используя произведение вектора v на единичный вектор. Мы получаем здесь окончательное выражение в поле B в виде

μ₀ — магнитная проницаемость вакуума, которая имеет значение

Когда мы изменяем угол наблюдения поля B на фиксированном расстоянии R от движущегося заряда, тогда изменения могут быть представлены как в анимации:

Поверхности с одинаковым значением и направлением поля B вокруг движущейся нагрузки могут быть представлены в виде системы коаксиальных оболочек

Конечно, не имеет значения, перемещается ли нагрузка относительно наблюдателя или наблюдатель относительно нагрузки. Простое объяснение вышесказанного:

Наэлектризованный кот создает магнитное поле B, когда он проходит мимо вас, а также когда вы проходите мимо спящего кота.

Поверхности с постоянным значением B могут быть представлены более ярко, как показано на анимации ниже

В конце мы можем записать выражение для магнитной силы F, действующей между двумя нагрузками, точка движется относительно наблюдателя от скорости V и V’. Поскольку сила F будет силой Лоренца, в которой поле B исходит от движущегося груза, мы можем написать

Таким образом, искомая сила выражается уравнением

где r — расстояние между двумя движущимися грузами.

Магнитное поле проводника с током

В проводнике с током каждый движущийся электрон создает вокруг себя магнитную «оболочечную» систему. Поскольку эти оболочки расположены близко друг к другу, проводник окружен цилиндрическим полем B. Поверхности с постоянным значением B образуют систему, которая больше не требует оболочек, а только коаксиальных цилиндров.

Направления тока I и вектора B, который генерирует этот ток, соответствуют правилу правой руки: большой палец указывает направление тока, а оставшиеся пальцы показывают, как поле B окружает направляющую

Если проводник с током I делится на бесконечно короткие отрезки длиной d 1 , то в каждом из них заряд dq будет двигаться, а на расстоянии r, магнитное поле этого отрезка тока d, B будет

Закон Био-Савара-Лапласа в магнитном поле

Полученное выше выражение для магнитного поля dB, сечения с током I длины dl:

Мы можем объединить всю длину любой изогнутой или даже запутанной направляющей.

Затем мы получим криволинейный интеграл, определяющий поле B, данное в этом руководстве.

Этот интеграл выражает закон Био-Савара-Лапласа, что в принципе позволяет ему получить поле B из любого руководства. Условие состоит в том, что мы можем интегрировать сложную кривую. Численные методы могут быть незаменимы здесь.

Пример применения закона Био-Савара-Лапласа

Задача состоит в том, чтобы найти магнитное поле B на оси кругового контура с радиусом и на расстоянии x от его центра, когда через контур течет сила тока I. Разобьем петлю тока на бесконечно малые участки для d. Поле dВ  одной такой секции находятся на основании закона Био-Савара-Лапласа:

Вектор dB делится на две составляющие: параллельно оси x dB_x и перпендикулярно оси x dB_y. Компонент dB_y будет стерты при цикле контура и эти компоненты не будут дополнительно рассмотрены. Для ситуации, показанной на картинке

мы можем написать

В середине цикла, когда x уменьшается до нуля (x = 0), поле B имеет значение

Для плотно намотанной катушки с N обмотками