Принцип Ферма

В данной статье начнем наше изучение оптики с принципа Ферма, подробно опишем данное явление с формулами.

Закон преломления

Лучи прослеживаются через оптическую систему с использованием принципа Ферма, который гласит, что лучи электромагнитного излучения следуют только по самому быстрому пути, когда они проходят из одной точки (A) в другую (B). Если таковых более одного, электромагнитное излучение будет следовать по всем таким путям.

Принцип Ферма предсказывает, по какому пути луч пройдет через оптическую систему.

Принцип Ферма предсказывает, по какому пути луч пройдет через оптическую систему.

Свойство материала, называемое показателем преломления, обозначаемое буквой «n», является ключом к применению принципа Ферма. Показатель преломления материала является способом описания того, как быстро электромагнитное излучение может перемещаться в нем. Как вы можете бегать быстрее на сухой земле, чем когда вы находитесь по шее в воде, электромагнитное излучение может перемещаться быстрее в одних материалах, чем в других. Электромагнитное излучение испытывает свою максимальную скорость в вакууме, ~ 3×108 м / с, которая называется «скоростью света в вакууме» или иногда просто «скоростью света» и обозначается буквой «c». Электромагнитное излучение движется с меньшей скоростью во всех других материалах. Показатель преломления рассчитывается путем деления скорости света в вакууме на скорость ЭМИ в материале:

n = c / v

где v — скорость света в материале. Поскольку и c, и v имеют одинаковые единицы, м / с, показатель преломления не имеет единиц измерения. Чем медленнее свет распространяется в материале, тем выше показатель преломления материала. Воздух имеет меньший показатель преломления (1.0003), чем вода (1.33). Показатели преломления многих распространенных материалов легко найти в таблицах в оптических справочниках.

Время ‘t‘, взятое для прохождения расстояния, ‘d‘, в материале показателя преломления, ‘n’, равно

t = nd / c.

Принцип Ферма прост в использовании, если луч ЭМИ движется в среде, которая везде имеет одинаковый показатель преломления. В этом случае просто нарисуйте прямую линию между двумя точками!

луч в среде имеющий одинаковый показатель преломления

Лучи следуют по прямой линии, когда они проходят между двумя точками в среде с равномерным показателем преломления.

Камера-обскура

Камера-обскура может быть легко спроектирована с использованием концепции лучей и знания о том, что лучи распространяются по прямым линиям через однородную среду. Камера-обскура — это коробка с 6 непрозрачными сторонами. На одной стороне вырезано небольшое отверстие, а на противоположной стороне прикреплен кусок фотопленки. Закройте отверстие, пока не будете готовы сфотографировать. Камера-обскура работает, потому что маленькая обскура будет принимать очень мало лучей от каждой точки на объекте — это почти как если бы каждая точка на объекте вносила один луч в изображение. Так как точечное отверстие пропускает так мало лучей, для записи изображения пленкой потребуется несколько секунд. Это слишком долго, чтобы держать камеру в руках — изображение будет размытым, если вы это сделаете. Вместо этого сделайте снимок, когда камера стоит на устойчивой поверхности.

камера обскура

Слева — эскиз внешней камеры-обскуры. 
Пленка размещается внутри коробки на плоскости изображения. 
Справа — эскиз, показывающий, как камера-обскура изображает объект.

Для тех из вас, кто хотел бы увидеть математический способ изложения принципа Ферма, это можно выразить, сказав, что длина оптического пути, рассчитанная с использованием интеграла оптического пути является экстремумом по сравнению с соседними путями. Запись показателя преломления как n (r) относится к тому факту, что он является функцией положения.

формула принципа ферма

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

comments powered by HyperComments
Оценки статьи:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...