Закон электромагнитной индукции Фарадея

В статье расскажем что такое электромагнитная индукция, подробно опишем закон Фарадея и правило Ленца, а так же немного затронем тему уравнений Максвелла.

Электромагнитная индукция

Суть электромагнитной индукции заключается в том, что изменение магнитного поля, покрывающего электрическую цепь, вызывает возникновение электродвижущей силы в этой цепи, которая в случае замкнутой цепи вызывает протекание электрического тока. Если цепь, в которой мы должны генерировать электродвижущую силу, состоит из катушки и прикрепленного к ней амперметра, то источник изменяющегося магнитного поля, который включает в себя катушку, может быть адекватно перемещен постоянным магнитом или движущимся электромагнитом, в котором мы меняем ток питания. В каждом из этих случаев магнитное поле, которое пронизывает катушку, изменяется со временем.

электромагнитная индукция

В общем, изменение магнитного потока в цепи амперметра вызывает электрический ток в этой цепи.

Источником индуктивных явлений снова является сила Лоренца F, которая возникает, когда заряд q движется со скоростью v в магнитном поле B

F = q * v * B

Когда направляющая перемещается в поле B, подвижные носители нагрузки будут смещаться под действием силы Лоренца до тех пор, пока в проводнике не появится электрическое поле E, а сила, действующая на носители, F = q * E, уравнивает силу Лоренца. Когда линейный проводник длины l движется с постоянной скоростью v в однородном магнитном поле B, направленном перпендикулярно оси проводника и вектору скорости , как на чертеже:

линейный проводник длины l движется с постоянной скоростью v в однородном магнитном поле B, направленном перпендикулярно оси проводника и вектору скорости

тогда мы сохраним условие баланса между силой Лоренца и силой отталкивания между зарядами в виде уравнения:

q*v*B = q*E ,

следовательно

v*B = E = V / l ,

где V — разность потенциалов на концах проводника длиной l. Следовательно, значение этой разности потенциалов:

разность потенциалов на концах проводника

Если вектор v не перпендикулярен полю B , но образует с ним угол N , то разность потенциалов на концах направляющей будет:

V = v * B * l * sin θ

Это означает, что перемещение проводника вдоль направления поля B не будет генерировать в нем электродвижущую силу. Нетрудно доказать, что в случае направляющей любой формы разность потенциалов между точками а и b направляющей равна:

формула разности потенциалов между точками

Когда прямоугольная рамка со сторонами a и b вращается в однородном магнитном поле B с постоянной угловой скоростью T

прямоугольная рамка вращающаяся в однородном магнитом поле с постоянной угловой скоростью

это электродвижущая сила V, генерируемая с обеих сторон рамы:

электродвижущая сила V, генерируемая с обеих сторон рамы

Магнитные силы, действующие в двух других сторонах петли, перпендикулярны этим сторонам и не влияют на электродвижущую силу. Посредством соответствующего способа получения генерируемого напряжения можно реализовать простейшие модели генераторов переменного тока (а) и постоянного тока (b), как показано на рисунке:

простейшие модели генераторов переменного тока (а) и постоянного тока (б)

В природе и технике существует огромное количество явлений, вызванных электромагнитной индукцией, то есть генерацией электродвижущей силы в пространстве, где существует изменяющееся магнитное поле. Все эти явления описываются одним замечательным, компактным уравнением, являющимся содержанием закона Фарадея.

Формулы и объяснение закона Фарадея

Большое открытие Майкла Фарадея (1791 — 1867) состояло в том, что он нашел правило, управляющие электромагнитной индукцией. В результате многолетних экспериментов Фарадей заявил, что электродвижущая сила E появляется в проводнике при изменении магнитного поля, окружающего этот проводник, величина генерируемой электродвижущей силы пропорциональна скорости магнитного поля, и что направление индуцированной электродвижущей силы зависит от направления, в котором изменяется магнитное поле. Все эти факты содержатся только в одном уравнении:

формула закона фарадея

где dΦ B — элементарный поток магнитного поля

элементарный поток магнитного поля

В общем случае, даже когда проводников нет, электродвижущая сила равна циркуляции электрического поля E вдоль замкнутого контура:

формула ЭДС

Таким образом , закон Фарадея может быть записан в обобщенной форме:

закон Фарадея в обобщенной форме

Обратите внимание, сколько факторов может изменить значение потока:

поток магнитного поля

1. Изменение значения вектора B ;

2. Изменение значения площади поверхности d A ;

3. Путем изменения угла между B и d А ;

4. Одновременное изменение B и d А ;

5. Одновременное изменение В и угла ;

6. Одновременное изменение d A и угла.

Нельзя не заметить появившийся здесь знак минус! Этот знак минус в законе Фарадея был назван правилом Ленца, который можно понимать как правило неповиновения в электродинамике.

Правило Ленца

Правило Ленца (знак минуса в законе Фарадея) определяет, что индукционный электрический ток в проводнике, возникающий при изменении магнитного потока, направлен таким образом, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Закон индукции Фарадея вместе с правилом Ленца представляет собой анимацию, в которой движение постоянного магнита вызывает создание электродвижущей силы в катушке, покрытой полем магнита.

закон индукции Фарадея и правило Ленца
закон индукции Фарадея и правило Ленца

Индукционный ток может создаваться не только в обмотках, но и в сплошных металлических блоках, помещенных в изменяющиеся магнитные поля.

Пример: так называемый вихревой ток, схематически показанный на рисунке:

иллюстрация вихревого тока

Когда постоянное магнитное поле приложено к вращающейся алюминиевой мишени, то в мишени создаются два семейства противоположно направленных токов. Магнитное поле вихревых токов направлено так, что часть диска, которая выходит из поля, будет втянута обратно в поле, а часть диска, которая входит в область поля, будет вытеснена из этого поля.

Вихревые токи часто нежелательны, например, в сердечниках трансформатора, где они вызывают потери тепла. Для ограничения вихревых токов сердечники трансформатора выполнены в виде стопок из листового металла.

Уменьшение вихревых токов с помощью многослойного сердечника

Уравнения Максвелла в интегральной форме

Закон Фарадея содержит: обобщенный закон Ампера, закон Гаусса для электрического поля и закон Гаусса для магнитного поля в системе из четырех уравнений Максвелла. Эти уравнения были представлены применительно к макроскопическим контурам и замкнутым поверхностям. По этой причине мы говорим, что это уравнения Максвелла в интегральной форме. Давайте посмотрим на эти уравнения еще раз.

Закон Фарадея

закон Фарадея

Обобщенный закон Ампера

Обобщенный закон Ампера

Закон Гаусса для электрического поля

Закон Гаусса для электрического поля

Закон Гаусса для магнитного поля

Закон Гаусса для магнитного поля

Интегральные уравнения Максвелла описывают электрические и магнитные явления в макроскопическом масштабе. Ведь для их формулировки нужны контуры, замкнутые поверхности, токи и потоки полей. Однако чрезвычайно важно знать, что происходит с электрическими и магнитными полями в отдельных точках, то есть в микроскопическом масштабе. Тогда можно будет описать такие явления как электромагнитные волны.  

Для микроскопического описания электрических и магнитных явлений используются уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Чтобы получить их, мы применим две математические теоремы к уравнениям в интегральной форме: теорема Гаусса-Остроградского и теорема Стокса.

 Следует отметить, что преобразование уравнений Максвелла между целочисленной и дифференциальной формами получается в результате только математических операций. Это означает физическую эквивалентность этих двух форм уравнений Максвелла.

Теорема Гаусса-Остроградского и теорема Стокса, несмотря на их кажущуюся сложность, концептуально совершенно просты и легко интуитивно принимаются. Обе эти тему будут представлены в следующей статье.

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

comments powered by HyperComments
Оценки статьи:
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...